幾天前在部落格放上了一篇如何計算野手WAR值的文章。而如果要問投手WAR值計算方法什麼時候出文章?那就是今天了。今天將要介紹WAR值對於投手要怎麼計算,讓各位了解一下win series裡面"投手WAR值"這個數據算法。
首先,我開始一步一步解釋,讓大家了解算法。
1.FIP
首先,在計算投手的WAR值,我們要利用投手的FIP來計算。FIP在美國進階數據網Fangraphs可以輕易查詢。這個數據完全只考慮投手能全權控制的數據→三振、保送、全壘打。這個數據的公式不難:(13×HR+3×(BB+HBPIBB)-2K)÷IP+3.048。3.048這個數是調整係數,每年會因為聯盟環境不同而有小幅變化,這個係數在FG同樣能查詢。HBP是觸身球,而IBB則是故意四壞。
為什麼要用FIP?因為在計算打者的時候,我們同樣在用已經排除運氣和關鍵時刻的打擊成績了。在關鍵時刻打一支二壘安打,和在一般時刻打二壘安打的評分是一樣的,原因很簡單→因為樣本一拉長,沒有人能二壘安打全集中在同一個時間狀況。
投手也是,在長時間下來,他不可能能一直維持被打安打的時候壘上一直充滿跑者或沒有跑者,而是平均分布,這就是為什麼我們要用的是FIP不是ERA,就是因為要排除資料只有小樣本的影響。比如說, 2006年,Javier Vazquez拿到了將近5.2WAR明星投手等級的成績,但他的傳統數據卻是11勝12敗,防禦率4.84。但你也知道的,防禦率對於投手來說有很多不能控制的東西。假設你背後全部都是金手套,那麼你被打出去的球落地的機會絕對會比後面都是Fielder等級的守備還低很多。既然球被擊中能不能形成安打是投手不能完全控制的,那看ERA就有很大的問題,尤其是500局內的樣本數看防禦率都是不太正確的。
Javier Vazquez在當年有高到離譜的0.321BABIP和65.8%的殘壘率→真的是運氣糟糕到爆炸。他在壘包上沒人時BABIP明明是只有0.284,壘上有人的時候卻升到了0.343,同樣一個投手BABIP反差那麼大,你很輕易的就可以得知他運氣很爛。
FIP不考慮運氣、守備、和場上的情況(如壘包上有沒有人),這就是為什麼WAR在這裡要採用FIP.
因此在接下來解釋投手WAR算法的文章中,我們都會使用FIP作為計算方法,而FIP,公式簡單,除了自己算,當然,你也可以直接去FG網站自己查詢。
2.Replacement level
WAR的意思就是算出"wins above replacement",也就是一個球員比replacenent的球員多贏幾場比賽。那麼,replacement球員是誰?又要怎麼定義?
首先,我先來解釋很多人常對這個詞的錯誤解讀:replacement level是0WAR球員,要為他沒有任何wins above.而WAR的前提是0WAR球員到處都可以隨便取得,只要用底薪。但是問題來了,Lincecum在去年的WAR很靠近0,可是你說他還是簽了一張35M的約,所以他並不能隨手就能取得,但是WAR不是假設0WAR球員能隨手取得嗎？那這樣不就矛盾?
答:WAR在計算的時候,的確是要先在聯盟找到"replacement"是誰,那麼Lincecum是0WAR,所以成績上來講他應該會被找去計算,可是你會說他不是能被隨便取得,所以這樣算很奇怪。事實上是,WAR不會這樣算。他們在找大聯盟"replacement"的球員時,除了成績真的要符合,還會顧及下面兩個點:1:是否領底薪, 2:是否能只以底薪的代價取得。Lincecum在這兩個點就會被刷,為什麼？第一,要符合上面兩個點,有下列球員符合定義。1.進入FA,但只簽下一張底薪約。2.能從球隊交易,DFA,或其他釋出名單中免費取得,然後他只要花你底薪。3.從小聯盟拉上來,他只要花你底薪.4.成績水平要在0WAR等板凳水準。
Lincecum領35M,他不是隨便取得,因此在計算replacement的時候,他們並不會考慮Lincecum,也就是說即使成績符合,但他不符其他條件,因此不能說他是RL球員。
從上述四點,才是在計算WAR時對replacement level的定義。那麼,RL球員要怎麼找?以下是找出RL球員的方法: :1.球隊不用花費任何交易代價直接從DFA或其他釋出名單從其他隊找來的底薪0WAR等級球員,把這些球員成績收集起來做平均。2.找出很接近大聯盟但還沒上大聯盟的球員。比如說大聯盟30支球隊陣中會帶13個投手,大聯盟總共大概會有400個投手左右。把每隊最接近大聯盟的投手(不是超級新秀,而是要找成績等級一直卡死在那邊,很難進步的投手)找出來即是RL球員,如果是每隊找出2個這類的投手,那麼就是在找出在美國職棒系統排名401-461的投手。而這個排名範圍內的球員以及DFA等釋出名單的球員即是RL球員。這些投手在大聯盟會表現如何?我們都知道,如果一支球隊所有球員剛好都是聯盟平均值,那麼這支球隊會拿下剛好.500的勝率,成為聯盟平均的球隊。而根據美國數據學者的計算,當一支球隊派出的陣容是聯盟平均的打線, 聯盟平均的守備,聯盟平均的牛棚,然後先發投手則派出上述的replacement level球員,這支球隊一整季可以拿下.380的勝率。
如果一支球隊派出的陣容是聯盟平均的打線, 聯盟平均的守備,聯盟平均的先發投手,然後牛棚投手則使用的replacement level球員,這支球隊一整季可以拿下.470的勝率。
所以,以上就是大聯盟RL投手對於球隊的勝率影響:RL先發投手會讓聯盟平均球隊有38%的勝率,牛棚投手則是會有47%的勝率,所以這兩個數據就是RL投手的標準。
3.RL投手能投出的表現,以及兩聯盟差異。
在美聯投球難度比較高,你要遇到指定打擊,而國聯投手只要面對投手的打擊,所以在國聯投球比較簡單,用一樣的標準衡量兩聯盟的RL投手是不對的。還有,一樣的,在落磯球場投球比較困難,在教士球場投球很簡單,用一樣的標準衡量投手也是不正確的。所以我們必須來做校正。
RL先發/牛棚各有.380/.470的勝率標準,我們拿2008年球季做為例子。該年美聯平均每場比賽球隊可以得到4.78分,這是美聯投手們平均每場比賽的總total的RA(runs allowed,包含非自責分的所有失分),而前述提到,FIP公式最後有一個"調整係數",那個調整係數是把聯盟平均的FIP值往上加,讓聯盟平均的FIP和ERA是一樣的數字。
如果2008年美聯投手的FIP如果是和RA而非和ERA對齊校正,那麼該年美聯投手的FIP會是4.78(因為和聯盟RA對齊)。而該年美聯投手的真正FIP平均是4.40,大約是RA-FIP的0.92倍,因此這個gap便是ERA-RA的互相關係。
所以,如果你想知道當年的聯盟平均真實FIP是多少,你可以拿該年平均單場得分4.78分,拿去乘上前述的0.92,聯盟平均FIP是4.40,所以一個平均值的投手,他會有4.40的FIP,如果平均值球隊擁有他,會贏下.500的比賽。而前述提到,RL先發會帶給平均值球隊.380的勝率,乘上一季162場比賽,球隊會贏61.56場比賽,比.500勝率的81勝球隊少贏19.44場比賽。在計算打者WAR的那篇文章我曾經提到,贏一場比賽大約要10分,每年會有小幅微調,而2008年贏一場球賽要10.032分,因此少贏19.44場比賽,乘上一場勝利所需的10.032分,總共該年只贏下61.56勝的球隊一整季會比81勝的球隊少了195分。一整季有162場比賽,以195除以162,平均一場比賽會比聯盟平均球隊少了約1.2分。2008年美國聯盟的平均FIP值是4.40,加上剛才說的1.20,所以2008年美國聯盟RL先發投手的平均FIP值會是在5.60左右。
那麼美國聯盟的RL牛棚投手呢？聯盟平均FIP是4.40,所以一個平均值的投手,他會有4.40的FIP,如果平均值球隊擁有他,會贏下.500的比賽。而前述提到,RL牛棚會帶給平均值球隊.470的勝率,乘上一季162場比賽,球隊會贏76.14場比賽,比.500勝率的81勝球隊少贏4.86場比賽。在計算打者WAR的那篇文章我曾經提到,贏一場比賽大約要10分,每年會有小幅微調,而2008年贏一場球賽要10.032分,因此少贏4.86場比賽,乘上一場勝利所需的10.032分,總共該年只贏下76.14勝的球隊球隊一整季會比81勝的球隊少了48.76分。一整季有162場比賽,所以48.76除以162,平均一場比賽會比聯盟平均球隊少了約0.301分。2008年美國聯盟的平均FIP是4.40,加上剛才說的0.301,所以2008年美國聯盟RL牛棚投手的平均FIP值會是在4.70左右。
把上述算法帶入國聯的投手們算,replacement level的先發投手平均FIP值為5.37,牛棚投手則為大約4.45,皆比美聯還低→因為國聯沒有DH.所以,我們可以說,在2008年球季,一個replacement level的美聯先發投手平均會投出5.60FIP,牛棚投手則是4.70FIP.國聯RL先發投手則是能投出5.37FIP,牛棚投手則是4.45FIP.
4.球場校正
在落磯球場投球比較困難,在教士球場投球很簡單,用一樣的標準衡量投手是不正確的。所以我們必須來做校正。我們必須照著球場校正數值做校正。接下來,什麼是球場校正數值?這在Fangraphs可以查的到,以1為基準,超過1越多就是越有利於打者的球場,低於1越多則有利於投手。2008年國聯的RL先發投手會有5.37的FIP值,而如果是在一座球場校正數值只有0.95的球場呢?這座球場顯然利於投手,所以在這裡理論上應該要投出比較好的成績。5.37FIP的RL投手在這個球場要乘上0.95,才是這個球場的RL先發標準成績。也就是說,在其他球場投出5.37FIP算是replacenent level的先發投手,而在這個球場投球的RL先發僅會有5.10的FIP值。但是如果RL先發投手投滿整季,他會有一半的時間在主場,一半客場。在主場 ,RL先發平均會有5.10的FIP值,在其他球場則是5.37.所以我們就拿5.10+5.37/2,做為這個在0.95校正值球場投一整季半比賽的RL先發投手的平均FIP值,算一算是5.23FIP,如果在這個0.95校正值的球場投一半那RL先發投手的FIP平均將會是5.23.
5.分數轉換為勝場。
在打者WAR計算的那篇提到過大聯盟一勝大約要10分,每年會因聯盟平均稍稍不同,2008年則是一場贏球要10.032分。但投手不太相同。比較好的投手,你從他手中要得到10分可能要花4-5場的比賽,而比較差的投手你可以一次擊潰他。而4-5場比賽共得10分,你的勝率絕對不會比一次從弱投手灌進10分的勝率來的高。因此由於強投的失分是比較分散的,所以你要以相同的分數擊潰他和比較差的投手,前者顯然比較困難,因此強投把runs轉換為勝場的時候會比較低。
野手WAR是直接把runs除以10(左右)轉換為勝場,投手把runs轉換為勝場則有公式。公式是這樣寫的:((聯盟RA+投手RA)/2)+2)×1.5。舉例來說,如果是美國聯盟的平均投手在場上投球,2008聯盟RA平均是4.78,所以該投手RA也應該是4.78,帶入公式,你可以得到10.17這個數字,所以2008年美國聯盟的聯盟平均值投手,每替球隊省下10.17分可以獲得1WAR.
如果是把一名RA 3.00的投手代入,可以得到8.84這個數字,也就是說他只要幫球隊省下8.84分就能獲得1WAR,應證了我們剛才說的強投把runs轉換為勝場的時候比較低。
6.實例計算。
我們拿2008年的水手國王-FelixHernandez做為計算實例。該年他投了200又2/3局,然後他的FIP是3.80。然後該年水手的球場校正值是0.96,所以他的FIP應該乘上1.04,才是扣除球場影響的FIP,3.80×1.04=3.96,所以是我扣除球場影響,Hernandez該年FIP就是3.96。但是還記得前述提到的嗎?這個FIP僅僅只是"和聯盟ERA平均對齊"的FIP。如果要和RA對齊,前面提到2008年美國聯盟ERA只有RA的0.92倍,因此Hernandez的FIP要再乘上1.08和聯盟RA對齊。
3.96×1.08=4.28,因此2008年Hernandez"和聯盟平均RA"對齊的FIP值是4.28。接下來,我們查出Hernandez在該年平均每場先發可以投6.5局,也就是說,一場球賽總共會製造18個投球局數(自己球隊9局,對手球隊也是9局),而Hernandez吃下這18局當中的6.5局。另外的11.5局則是其他美國聯盟投手在吃,長久下來大概會趨近於聯盟平均水準,也就是說長時間下來因為會遇到各種實力的投手,你有可能在這11.5局內看到王牌投手,也有可能看到RL投手,所以這11.5局照理說長久這些投手平均下來,應該會在聯盟平均水準附近。
2008年美聯平均的RA是4.78,所以這11.5局都會見到這類的投手,而另外6.5局則會見到4.28RA的國王Hernandez.如果我們要知道國王幾分能轉換成一勝,那我們就要帶公式。因為11.5局是給4.78RA的投手吃,而另外6.5局則是給4.28RA的國王吃,所以把11.5乘上4.78,再加上把6.5乘上4.28,除以18局,平均每局會有4.599RA.再把他帶入前述的公式: ((聯盟RA+投手RA)/2)+2)×1.5,我們已經把前面算出來了,只要再加上2,然後再乘上1.5即可。
拿4.599先加上2,再乘上1.5,可以得到9.90,因此當年國王出場的比賽,每為球隊省下9.9分即可得到一勝(1WAR).那麼在2008年國王替水手省下了幾分呢？當年國王每場比賽的RA(FIP)是4.28,比聯盟平均的4.78還低了0.5分。也就是說,國王每投一場比賽(九局),可以比聯盟平均投手省下0.5分。0.5分等於幾場勝利?前述提到,國王每省9.9分可以轉換為一場勝利,所以拿0.5去除以9.9,得到了"0.050"這個數字,
而這個數字代表的意思是說,如果聯盟平均投手可以帶給球隊五成勝率,那麼比平均投手多省0.5分的Hernandez可以比讓五成勝率的球隊再得到"0.050"的增加勝率,所以球隊如果把他拿來取代聯盟平均投手先發,勝率將會從五成上升至0.550。而前面有提到,replacement等級的先發投手可以讓球隊有0.380的機率可以贏下球賽,所以拿國王去取代RL投手先發,可以讓比賽的勝率從0.380提升到0.550,總共可以提升17%的勝率。也就是說國王每取代RL投手100場比賽可以讓球隊多贏17場,因此等於說他每取代RL先發一場比賽,可以讓球隊多贏0.17場球。
這裡指的一場比賽是完整9局,而國王在2008年則投了200又2/3局,也等於200.67局。0.17×200.67÷9=3.8,所以在該年,也就是2008年的Hernandez替水手隊拿了3.8勝,換句話說,如果該年水手把國王的先發全部讓RL先發投手來投,他們一整季會少贏將近3.8場球賽。因此該年國王的WAR就是3.8。
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