為什麼老虎和天使利用這套先發輪值續戰九月是合理的?
全世界的球迷都知道,天使少了Garrett Richards損失慘重。大家也明白,老虎的後段輪值開始使用了Buck Farmer和Kyle Lobstien先發。
首先，在831之前市場上還有Bartolo Colon,John Danks,A.J.Burnett,Edwin Jackson,Scott Feldman可以取得,然後,老虎和天使這兩支季後賽contender,也就是我們常說的"win now"球隊,
而我們平常最常見到球迷的這項理論: “Win now”或是季後賽競爭者球隊應該花比較高昂的代價趕快把球隊漏洞補上,尤其是投手。
我們也常見到這項理論:"季後賽球隊"擁有多一個好投手只是好事不會更壞，用一定的代價取得是ok的。就像運動家取得Lester,還是老虎取得Price,他們付出的代價高大家都會覺得合理,因為"季後賽多一張王牌在手影響很大"。
即使我曾經在部落格寫過這篇： ( http://jerrykao.pixnet.net/blog/post/164929872)
，提到如果當時道奇隊731交易大限拿到Jon Lester，他會在季後賽取代掉Josh Beckett的先發，拿他取代Beckett，道奇會多多少贏球的機率?只有5%。
而且只是一整個系列賽其中一場比賽提升5%勝率而已。
當然，5%的added並非不好，但不值得拿出Joc Perderson這類球員來換。
不過許多人還是相信，一支contender team拿到Lester這類球員的幫助想像中似乎是比5%重要的多，因為"季後賽有多一個好先發是好事情"。
這個理論似乎是對的，因為季後賽球隊，季後賽邊緣隊或其他contender隊伍overpay交易明星是合理的，這個當然沒錯，我自己都寫過: ( http://jerrykao.pixnet.net/blog/post/168070092) ，季後賽邊緣隊買一勝overpay是合理的。
2011的紅襪願不願意再花20M買一勝?沒錯，一勝花20M是超愚蠢的overpay,但如果是該年的紅襪買到那一勝就能進playoff,所以contender overpay買一勝當然是合理的。
但是，如果這個理論是完全毫無限制的，也就是當今天contender送出的太大包，拿到的return幫助球隊幾乎微乎其微，那麼我們是不是該衡量一下cost/benefit?
沒錯，我知道道奇拿Lester可以提升道奇5%的勝率，但是這值不值得Joc Perderson?我知道提升5%很重要，甚至就算Lester取代Beckett可以讓道奇提升個15%的勝率好了，但那也只影響系列賽其中一場比賽。
5-15%的系列賽其中一場提升勝率是benefit,但我們要考慮cost很有可能是Top prospects，所以我們不應該單純的說:"啊，季後賽球隊overpay補強完全合理"。
這個論點發生在天使和老虎這兩支目前算是contender mode的球隊身上，天使持續讓Hector Santiago先發，老虎持續讓Lobstein站在投手丘上。
為什麼天使不願意拿出籌碼換來BartoloColon,來取代明顯比較弱的Santiago?
為什麼老虎隊戰況危急，但還是讓兩個小聯盟投手Lobstien和Farmer先發而非找來一個可以用的先發?
取得Colon只要付薪資14M搭配頂多頂多Top70左右的新秀了不起，根據這篇:
( http://jerrykao.pixnet.net/blog/post/164321115)，這種新秀約值7M左右，也就是說20M的代價可以取得
季後賽不用讓Hector Santiago先發的機會。
而且，對這兩支還沒確定打進季後賽的球隊來說，他們在剩餘的賽季還可以不用讓Lobstein和Santiago先發剩下的
5-6場先發。
Colon很明顯是比Lobstein或Santiago更好的投手，但為什麼例行賽戰績吃緊的兩支球隊要讓Lobstein或Farmer繼續先發而非花20M買Colon?
為什麼天使那麼有機會拼冠軍，確能忍受他們的第四戰先發投手將是1WAR的Santiago而不是2-3WAR的Colon?
如果道奇多換Lester很合理，因為季後賽球隊越完整越好，那為什麼天使不要花20M買Colon,而且Colon還比Lester多一年的使用權?
原因已經很明顯:也許我們平常想像的，交易球星以打進季後賽，甚至走更遠，所帶給球隊的價值，比大聯盟球隊高層想像的還高不少。
Cost/Benefit效率值是需要顧及到的。
首先，我們先看老虎隊。
老虎目前正在試圖保住外卡2，他們可能在1-2之內跌出外卡2,但為什麼老虎不願意20M多買勝利?
"季後賽邊緣隊"不應該是要overpay想辦法贏球嗎？為什麼他們願意讓Lobstein先發?外卡2很可能是他們唯一進季後賽的剩下機會。
在解決這個問題前，我們必須問:外卡2有多少價值?
傳統上的認知是季後賽邊緣球隊必須為了季後賽一拼，因為我們都知道，季後賽"什麼事都有可能發生",更何況今天如果是以外卡2的身分和外卡1的身份對戰，大家也知道"1場比賽什麼事都有可能發生"，
也就是說外卡2的球隊只要打進這場比賽就有擊敗比他們更優的隊伍外卡1來殺進第一輪。
從傳統理論上來看，只要"想辦法打進這場加賽",剩下的"一場比賽什麼事都可能發生"，還是有可能會闖入第一輪。從這個理論來看，因為"打進外卡加賽總比空手而回更有機會闖進第一輪",所以照這個理論，
那麼外卡2邊緣的球隊都應該把自己當成在拼季後賽資格的球隊一樣，應該試圖像理論1一樣，拿出籌碼想辦法拿下外卡2,因為 "打進外卡加賽總比空手而回更有機會闖進第一輪"，
所以理論上外卡2的名額傳統來看是跟季後賽門票同等重要的，也應該會有不少人這樣認為。即使大家都明白，沒錯，在這場比賽會遇上外卡1，
也就是會對上實際上比較強的球隊，但如果傳統理論" 一場比賽什麼事都可能發生"是對的，
事實上也當然沒錯，那麼想辦法打進這場比賽是必須的，即使是overpay,似乎也是我們常見到的"未來換現在"，打進這場比賽就有希望進第一輪，那麼就應該把籌碼通拿去拼了，和天使及運動家一樣，清農場為了第一輪的門票。
但即使我們相信傳統理論" 一場比賽什麼事都可能發生"是對的，我們還是不能忽略數據上的cost/benefit analyst.
如果我們支持"外卡2邊緣的球隊應該把握機會想辦法打進加賽",即使要碰上比較強的隊伍沒錯，但 "一場比賽什麼事都可能發生"，還是有機會擊敗對手進第一輪的這個理論，
那麼我們必須要切入一點問:究竟，擊敗外卡1的機率有多少?
沒錯，即使我們知道 "一場比賽什麼事都可能發生"，差的球隊也有機會擊敗比較好的球隊，但我們還是要知道機率是多少。
如果傳統理論來看，那麼外卡2這個名額應該和其他第一輪門票一樣有價值，因為理論上來看我們似乎都接受"打進外卡2至少有機會進第一輪"，沒拿下外卡2就是空手而回，
所以季後賽的外卡2邊緣隊應該overpay籌碼也要拿下這張外卡，因為這張外卡2有機會讓他們在一場比賽內和外卡1的球隊賭運氣拼第一輪。
但是，我們如果從數據看，外卡2擊敗外卡1的可能性到底是多少?沒錯，" 一場比賽什麼事都可能發生",但外卡１在這場比賽中占有優勢是事實。問題是，有多大？
首先，我這裡用"Log 5球隊勝率計算公式“
(http://www.tangotiger.net/wiki/index.php?title=Log5),
他可以算出兩支球隊對戰時兩邊的預期勝率，公式如下:
0.500+(A隊勝率)-(B隊勝率)=A隊擊敗B隊的機率。
我們就假設老虎以現階段陣容打僅外卡2好了，然後再假設他們會遇到運動家。
由於球季還沒結束，因此我先用Fangraphs的電腦計算預測系統的球隊預測戰績:
http:/www.fangraphs.com/depthcharts.aspx?position=Standings,
我這裡只用FG系統對剩餘賽季的預測，例如這個系統認為運動家剩餘賽季可以拿下13勝10敗。
再來球季已經進行的部分，我不用真實戰績，因為真實戰績是會被運氣影響的東西，所以我用Fangraphs的Base runs勝率:
( http://www.fangraphs.com/depthcharts.aspx?position=BaseRuns)
，這套勝率是排除運氣影響的真實勝率,再舉運動家為例，運動家的Base Runs勝率是84勝55敗，但實際戰績只有79勝，所以我這裡用排除運氣的Base runs.
因此Base runs的84勝加上預測的13勝，綠帽的true talent大概是97勝，老虎經過此法計算大約是88勝。
系統計算認為老虎今年會拿下88勝，運動家則是97勝。也就是說，老虎一整季的球隊勝利大約是0.545,運動家則約
0.600。
把數字帶入公式，老虎擊敗運動家的機率大約是0.445。
但是這個公式是有問題的，
如果您反應夠快，您或許已經看出上述公式的問題。
由於“0.500"這個數字是假設"比賽完全公平"的情況下，兩隊會打贏對方的機率。但事實上比賽的出發點是不公平的，因為外卡1的球隊多了主場優勢，然後外卡2的球隊必須在客場出賽，
這個出發點比賽基準已經是不公平的，我們自然也不能用"0.500"這個數字。根據近1世紀以來長久比賽戰績追縱資料:
( http://www.fangraphs.com/blogs/home-field-advantage-and-our-new-game-odds/)
，發現主場球隊每年的平均剩率都大約在54%左右，換句話說當今天有兩支球隊實力完全相同，那麼在主場的那支球隊將有54%的機率擊敗實力一模一樣的客場球隊，
所以比賽基準老虎應該要算如客場劣勢，他們的基準出發點只剩下46%贏得比賽，所以公式應該改寫為:
0.460+(A隊勝率)-(B隊勝率)=A隊擊敗B隊的機率。再把洋基和運動家分別的0.545，0.600的球季勝率代入，老虎擊敗運動家的機率剩下僅剩下0.405的機率。
40%的機率有多低?一支在162場的美國職棒賽季中勝率40%的球隊一個賽季約是64勝的戰績，換句話說，
88勝的老虎到97勝的運動家的主場打，事實上這場比賽是64勝等級的球隊面對98勝等級的球隊，
沒錯， " 一場比賽什麼事都可能發生"，但為了一場需要64勝打98勝球隊的比賽，為了外卡2資格拼命交易補強，把未來價值都拿來win now,值得嗎？
所以，我猜老虎也很可能是衡量如果真的打外卡加賽，他們的勝率很可能只有40%附近。
但沒錯，我們還是要考慮"一場球什麼是都有可能發生"。因為老虎還是有40%的機率打進第一輪，並不是不會發生。
所以，老虎該為了這40%的機率付多少代價?
首先，我必須要找出"球隊打進第一輪之後會增加多少收入",如果收入比支付用來拼季後賽的還高，那麼當然才是賺。
打入季後賽會有多少收入?根據這篇:
( http:/vincegennaro.mlblogs.com/
2012/08/06/the-payoff-for-winning-comes-from-the-postseason-part-1/ )，
打進季後賽大約會增加20-70M的收入，打越久越多。但這裡既然是只探討第一輪，所以我先用30M假設為球隊打入第一輪可以賺的收入。
如果老虎多花了20M買Colon是為了別讓他們的Lobstein阻礙他們拿下外卡2,那麼我們就必須來算外卡2有多少價值。
如前述，老虎拿下外卡2就有40%的機率進第一輪，打進第一輪有30M的收入，所以外卡2的價值便是: 30*0.4=12，
沒錯，這張外卡2對老虎的價值等於差不多12M，或是你也可以說10-15M左右。
這也是為什麼，老虎不願意花20M買Colon,而寧願讓Lobstein繼續投球。
因為買Colon損失的價值比損失外卡2可能還多一些。即使老虎有機會拿下美中，但外卡2是他們高層必須保守估計的落點，所以他們要考慮的應該是"損失外卡2的成本和取得外卡2的成本哪一個比較大",
而不單單只是"contender 需要overpay買勝利，補缺陷"那麼簡單。
至於天使隊又是另外一個情況。
他們已經篤定了進季後賽，但美西王座爭霸還未停戰，況且831之前，天使最多也只領先運動家兩場，
為什麼他們會讓Santiago投完賽季，甚至考慮讓小聯盟投手或Michael Roth,Randy Wolf這類投手先發而非補強
Colon?
畢竟.....
第一，20M對他們只是小菜一碟。第二，球迷常見的理論應該是"季後賽球隊好投手越多越好，甚至代價高一點買也很正常"。
結果，天使讓Santiago先發，而不願意花20M買Colon.為什麼?
以計算角度來看就能大致理解為什麼天使不承認" 季後賽球隊好投手越多越好，甚至代價高一點買也很正常"這項理論了。
我們必須記得一件事:9月擴編。沒錯，在這段時間球隊可以無限拉上農場所有的大聯盟replacement level等級的球員，也就是說，從25變成40人名單，這裡就假設球隊拉上來的都是小聯盟正規球員而非超級新秀好了，球隊足足可以拉上15個Replacement level球員。
由於人手爆多，所以根據這篇文:
(http://www.fangraphs.com/blogs/expanded-rosters-exacerbate-baseballs-biggest-issue/)，
球隊在9月份之後一場比賽使用7個投手的球賽數量爆增很多，也就是說由於人手充足，球隊可以狂用牛棚投手。
根據FG資料，今年RL先發大約平均防禦率在5左右,後援投手則是4。原因當然是因為牛棚投手被replace的難易度比較低。因此，球隊便可以藉著人手多而有機可趁。
因為當一支球隊都是replacement level，你每讓RL先發投九局會丟5分，後援則是每九局4分，因此可以這樣搞:讓RL先發少投一點，讓RL後援投多一點。這樣就不用proven starter，
因為人手多，你有很多的RL後援掩護RL先發可以用來壓低失分，不一定要拿proven starter取代RL starter才能壓失分。
因此，這也是為啥天使會試圖找Roth,Wolf這類RL投手而不是Colon.
可以來計算一下。
假設Colon來到天使會有5場先發機會，再假設平均每場投個6局。
根據預測系統，Colon剩餘賽季的防禦率大概會在3.80左右，因此如果來到天使平均一場比賽投6局
，3.8÷9×6=2.53，
每一場比賽平均大概失2.53分。
然後假設接手的3局後援都是用RL投手
，防禦率如前述大約是4左右。
4÷9×3=1.33，
每一場比賽平均大概失1.33分。
因此整場比賽會失去1.33+2.53=3.83分
如果是用Roth或其他RL先發上場，那麼可以讓他們投兩局，然後讓RL後援投七局的球賽。
RL先發防禦率平均是5,
5÷9×2=1.11
每一場比賽平均大概失1.11分。
RL後援防禦率平均是4,
4÷9×7=3.11
每一場比賽平均大概失3.11分。
因此整場比賽會失去3.11+1.11=4.22分
也就是說，擁有Colon球隊每場比賽會少失去4.22-3.83=0.4分，
Colon如果來天使投5場球賽，他可以幫天使省下2分(....)，因為打贏一場球賽大約要10分:
( http://www.fangraphs.com/guts.aspx?type=cn,)
因此拿Colon取代RL先發，差不多會讓天使多贏0.2場球賽。0.2場的影響能力如何?答案不辯自明。
有時候，一直批評球隊GM不補強只是為了cost savings是不對的。
因為即使是季後賽球隊，都不見得有overpay補強的必要。
歡迎指正。
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